martes, 21 de agosto de 2012

Tautología

Una tautología es una formula de un sistema de lógica proposicional que resulta verdadera para cualquier interpretación.


 En clase se pidio realizar una tomando las si(((q | p)| (p ^ r))| ((¬q)|(¬ p)))entes restricciones:

  •  Minimo utilizar 3 variables  
  • Utilizar los operadores lógicos and, or y not
  • Minimo tener 4 operadores (por ejemplo utilizar los tres anteriores y uno repetido)
YO realize un programita que trabajaba con tres variables en este caso "p", "q" y "r", el cual nos creaba grupos de 4 o 3 o del tamaño q quisieras.

Salidas del programa

Proposición 1




Esta un poco revuelto, para una mejor comprensión vamos a ir checando de uno por uno:

not = ¬
or = |
and = ^

La salida es: (r or q)and (r and p)or (not r)and (not p)

seria: (r|q)^(r ^p)| (¬ r)^(¬ p)

Y se preguntan ¿Qué se hace primero? yo aqui utilize la prioridad de los operadores lógicosque primero seria la negación, después la conjunción(and) y al final la disyunción(or).

Quedaria asi: (((r|q)^(r ^p))| ((¬ r)^(¬ p)))

La tabla de verdad quedaria de la siguiente manera:


La tabla tiene las mismas salidas que nos da el programa, to solo imprimi el resultado.


Proposición 2:


La salida es: (r or p)and (q and r)or (not p)and (p or r)

seria: (r | p)^(q^r)| (¬p)^(p|r)

Quedaria asi: (((r | p)^(q^r))| ((¬p)^(p|r)))

La tabla de verdad quedaria de la siguiente manera:


Las salidas son las mismas que la que nos devuelve el programa

A la tercera proposición el programa nos arrojo una tautología:

Proposición 3


La salida es: (q or p)or (p and r)or (not q)or (not p)

seria: (q | p)| (p ^ r)| (¬q)|(¬ p)

Como al unir los grupos son puras uniones con or no importa cual se haga primero ya que dara el mismo resultado.

Quedaria asi: (((q | p)| (p ^ r))| ((¬q)|(¬ p)))

La tabla de verdad quedaria de la siguiente manera:




Como ya obtuvimos la tautología lo que aremos sera realizar el árbol correspondiente:


Código


Algunas cosillas que se le podian aplicar al código seria que el programa terminara hasta que encontrara una tautologia.

Algunas otras tautologías:




 
Prioridad de los operadores lógicos:


1 comentario:

  1. "si(((q | p)| (p ^ r))| ((¬q)|(¬ p)))entes restricciones"

    Más cuidado con la ortografía ;)

    Van 10 pts.

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